Fachwissen Verformungsverhalten: Mit Mitteln der „herkömmlichen“ Statik berechenbar

Vorliegender Bericht beschreibt das Verformungsverhalten von mit Fliesen belegten schwindenden Zementestrichen, in Abhängigkeit von Länge, Breite, Dicke, E-Modul, Rohdichte und Schwundverhalten.

Von Ingo Grollmisch

Die nachfolgenden Betrachtungen gelten grundsätzlich auch für Zementestriche, die mit schwundreduzierten Spezialzementen hergestellt werden. „Schwundreduziert“ bedeutet nicht, dass gar kein Schwund stattfindet.

Einleitung – Verformungsverhalten

Auch wenn Zementestriche aufgrund ihrer Feuchtestabilität Vorteile gegenüber Calciumsulfatestrichen aufweisen, haben sie, wie alle mit Zement gebundenen Baustoffe den Nachteil, dass sie sich aufgrund chemisch-physikalische Prozesse während der Erhärtungs- bzw. Trocknungsphase verkürzen. Fachleuten ist der Begriff „schwinden“ durchaus wohlbekannt.

Wenn ein Zementestrich mit Fliesen belegt wird, muss man bedenken, dass Fliesen starr, gebrannt und trocken sind und nicht schwinden. Man bringt bei der Verlegung von Fliesen eine harte, sich nicht verkürzende Schale, auf einen sich noch verkürzenden Untergrund auf. An der Unterseite der Fliesen kann sich der Estrich annahmegemäß nicht verkürzen, an der Estrichunterseite schon. Spannungen sind je nach Fliesenverlegemörtel die Folge, die

• beim Überschreiten zum Abscheren von Fliesen oder
• Hohllagen und/oder zusätzlich zur Verformungen von Estrichen (auf Dämmungen)

führen können (Bilder 1-2).

Fachleute sprechen in diesem Fall auch vom sogenannten „Bi-Metall-Effekt“. Häufig wird vorgetragen, dass die Fugen Verformungen abbauen. Der Effekt ist jedoch wesentlich kleiner als angenommen, da der Fugenanteil im Verhältnis zur Fliesenfläche i.d.R. gering ist.

Um das Risiko von Schwindschäden zu verringern, werden in den entsprechenden Normen und Merkblättern Vorgaben zur Belegereife von Zementestrichen gemacht.

• So sollen Zementestriche auf Trennlage oder Dämmung nach DIN 18157-1 „Ausführung von Bekleidungen und Belägen im Dünnbettverfahren – Teil 1 [1], mindestens 28 Tage alt sein und
• zusätzlich einen maximalen Feuchtegehalt von 2,0–2,5 %, gemessen mit dem CM-Gerät, aufweisen.

Im Zuge immer schnelleren Baufortschritts sind diese Vorgaben häufig schwer einhaltbar. Praktikable Lösungen sind besonders flexible Fliesenkleber und/oder „Entkoppelungsmatten“. Es gibt auch Hersteller von Fliesenverlegemörteln, die höhere ­mögliche Feuchtegehalte als Sonderlösung zu­sichern.

Leider kommt es des Öfteren vor, dass auch Fliesenfachleute falsche Schlussfolgerungen ziehen. Indem sie behaupten, die Estrichverformung läge an

• der zu geringen Festigkeit,
• der zu geringen Dicke oder
• der zu großen Fläche des Estrichs.

Das Gegenteil ist der Fall, wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen werden.

Faktoren für die Verformung von Zement­estrichen aus Schwund und Eigengewicht

Zementestrich auf Trennlage

Für einen Zementestrich auf Trennlage lassen sich die Einflussfaktoren durch die „herkömmlichen“ Gleichungen aus der Balkenstatik relativ elegant und eindeutig herleiten. Dies ist bei Estrichen auf Dämmungen nicht möglich. Die Gleichungen der Balkenstatik kann man anwenden,

• da sich ein mit Fliesen belegter Estrich auf Trennlage durch an der Oberseite behinderten Schwund nach oben bewegt,
• aber ebenso durch das Eigengewicht nach unten.

Letztendlich kann man die Berechnungen auf die bekannten Gleichungen der Balkenstatik zurückführen.

Wenn im Folgenden von „Balken“ gesprochen wird, kann man die Schlussfolgerungen gedanklich mit „Platte“ oder „Estrich“ gleichsetzen.
Als Berechnungsgrundlage betrachtet man die zwei möglichen gegensätzlichen Bewegungsrichtungen:

1. Aufwölben eines mit Fliesen belegten Zementestrichs infolge behinderten Schwunds, man spricht in diesem Fall von „Konvexverformung“ (Bild 1+3) und
2. Durchbiegung des Estrichs infolge Eigengewicht (Bild 4). Wenn sich Eigengewicht und Aufwölbung aufheben, besteht das für diesen Bericht interessante Gleichgewicht (Bild 5).
3. Man geht dabei vereinfachend davon aus, dass der Schwund linear von der Balkenober- zur Balkenunterseite zunimmt (Bild 6).

Angewendet auf behindertes Schwinden an der Balken­oberseite, lautet sie umgeformt für die Maximaldurchbiegung in Balkenmitte.

Verformungsverhalten – Schlussfolgerungen

*Unter „wirksamem Schwundmaß“, versteht man den spannungsaufbauenden Restschwund. Der, weder durch Frühverformung innerhalb eines sich noch bildenden Elastizitätsmoduls noch durch Relaxation im erhärteten Zustand abgebaut wurde.

Gl. 4 liefert interessante Erkenntnisse. Die Gefahr einer Konvexverformung von Zementestrichen auf Trennlage steigt jeweils linear mit erhöhtem Schwund, was nicht verwundert, mit erhöhtem E-Modul und größerer Dicke. Die Gefahr sinkt mit größerer Rohdichte linear und mit größerer Länge sogar im Quadrat. Oder anders ausgedrückt, erhöht sich der Zähler in der Gleichung, erhöht sich die Aufwölbgefahr, erhöht sich der Nenner, verringert sie sich.

Zementestriche auf Dämmung

Wie bereits erwähnt, ist es nicht möglich, die Berechnungen an Estrichen auf Dämmung mit den Mitteln der „herkömmlichen“ Statik durchzuführen. Dafür ist das Zusammenspiel zwischen dem Estrich und dem nachgiebigen Untergrund „Dämmung“ zu komplex. Um dennoch eine Aussage machen zu können, bedient man sich der Finiten-Element-Berechnung (FEM-Methode) mit entsprechenden Computerprogrammen. Es handelt sich hierbei grobgesagt um Rechenprogramme, mit denen man die zu untersuchenden Bauteile virtuell in Hunderte oder Tausende kleine Teile zerlegt. Die Programme setzen die Teile anschließend wieder nach Verformungsgleichgewicht zusammen. Da Dämmungen keine Zugspannungen aufnehmen können, muss das Programm mit ausgeschalteter Zugbettung arbeiten können.

Aussagen über das Verformungsverhalten bei ­Zementestrichen auf Dämmung

Die Berechnungen mit der Finiten-Element-Methode ergaben für Estriche auf Dämmungen ab 3–4 m Länge/Breite die gleichen Abhängigkeiten, wie bei Estrichen auf Trennlage! Die Verformungen stiegen mit dem Schwund des Estrichs, was eine Selbstverständlichkeit ist, mit dem E-Modul und mit der Dicke. Sie sanken, mit der Rohdichte und der Estrichgröße. Im Gegensatz zu Estrichen auf Trennlage, lagen aber keine linearen bzw. quadratischen Abhängigkeiten vor (siehe Tabelle. Wenig überraschend ist auch, dass die Verformung auf einer weichen Dämmung größer als auf einer härteren Dämmung ist. Der Härtegrad einer Dämmung wird durch den Kv-Wert dargestellt. Der Kv-Wert wird auch als vertikale Bettungsziffer bezeichnet. Je höher der Wert, je härter die Dämmung.

Einen Überblick über die Größenordnungen von Kv (MN/m³) liefert [3]. Der Kv-Wert liegt danach je nach Härtegrad

• für expandiertes PS (EPS) bei 74–90 MN/m³,
• für extrudiertes PS (XPS) bei 60–200 MN/m³,
• für Polyurethan (PUR) bei 16–50 MN/m³ und
• für Schaumglas (CG) bei 650–5000 MN/m³

für jeweilige Dämmstoffdicken von 100 mm. Für davon abweichende Dämmstoffdicken besteht eine lineare Beziehung. Umso dicker, umso linear geringer ist der Kv-Wert.

Die Ermittlung des Kv-Wertes für Dämmstoffe, kann [4, Pkt. 4.1] entnommen werden.

Verformungsverhalten – Schlussfolgerungen

Bei Zementestrichen auf Trennlage lassen sich die wichtigen Parameter für mögliche Verformungen übersichtlich mit Mitteln der „herkömmlichen“ Statik berechnen. Die Parameter können Gleichung 4 entnommen werden.

Die Berechnungen mit der Finiten-Element-Methode haben für Estriche auf Dämmungen zudem ergeben, dass die Verformungen, zwar unterschiedlich stark, aber dennoch grundsätzlich von den gleichen Parametern abhängen, wie bei Estrichen auf Trennlage.